Ich setze mal voraus, dass es (wie Du schreibst) eine deutliche und reproduzierbare Abhängigkeit der Funktion des R-Link von der Temperatur gibt.
In dem Fall liegt wahrscheinlich ein Hardware Defekt vor. Bei tiefen Temperaturen ergeben sich durch die Ausdehnung der elektronischen Bauteile auf der Platine andere mechanische Spannungen als bei hohen Temperaturen. Dann kann es vorkommen, dass durch schlechte Lötstellen oder ähnliches einzelne Kontaktstellen nicht mehr funktionieren.
Ich hatte das mal bei einem Fahrad-Navi. Sobald es draussen unter 5 °C war, ging das Teil nicht mehr. Wieder im Warmen war alles ok. Letztlich kann man da nichts anderes machen, als die Platine zu tauschen, denn eine schlechte Lötverbindung ist bei der heutigen Fertigungstechnologie (SMD-Bauteile) nicht auffindbar.
Ergo: Ich würde den Wagen zur Reparatur geben.