Schwer zu beantworten, weil die Randbedingungen immer wieder sehr individuell sein dürften.
Die Situation ist bei mir teilweise ähnlich (Fahrleistung, Verbrauch durchs Auto), andere Bedingungen (sonstiger Verbrauch) dürften sich aber stark unterscheiden.
Auch unterscheidet sich meine PV-Anlage in Spitzenleistung und Systemauslegung von Deiner Anlage: hier sind es nur knapp 10 kWp, dafür habe ich einen 10 kWh Speicher dabei.
Ich habe meine PV-Anlage erst seit Anfang Juli in Betrieb und also noch nur wenig Erfahrung. Damit bin ich bis September dieses Jahres noch auf gut 77% "Autarkiegrad" gekommen:
September.png
Im Oktober waren es nur noch gut 58%:
Oktober.png
Im Juli übrigens 93% und im August 92%, aber dieses Jahr hatten wir einen Ausnahmesommer, das kann man gewiss nicht verallgemeinern.
Jetzt im November ist das auf 24% eingebrochen:
November.png
Solange der Speicher abends noch zu >=70% voll ist bekomme ich mein Auto im Alltag noch daraus vollgeladen (durchschnittlicher Tagesverbrauch an Werktagen bei etwas über 6 kWh, im Winter natürlich mehr) und es bleibt auch noch etwas für andere Verbraucher "übrig"; der Verbrauch des EFH ist ja nachts eher gering. Wir haben hier allerdings mangels zentraler Wasserversorgung einen eigenen Brunnen mit Trinkwasseraufbereitung (im Rohwasser sind zu viel Eisen und Mangan), die abends noch mal ordentlich Strom zieht.
Wenn ich jetzt etwa die 2,4-fache Erzeugung (Deine 24 kWp gegen meine 10) rechne käme ich im November auf rund 420 erzeugte kWh => bei einem Verbrauch von 490 kWh wären das immer noch rechnerische 85% "Autarkie", aber eben nur bilanziell, es gab da so schlechte Tage dazwischen, dass auch mit mehr Erzeugungskapazität der Speicher nicht gereicht hätte, die "dunklen Tage" abzudecken. Außerdem habe ich eh die nutzbare Dachfläche komplett belegt
Fürs "ökologische Gewissen" muss da der "echte Ökostromerzeuger" 'ran, der mir meinen Netzstrom liefert.
Man könnte natürlich insgesamt bilanziell rechnen und sagen, dass man übers Jahr mit einer so großen PV viel mehr Solarstrom erzeugt, als man selber an Strom verbraucht hat. Um Lastverteilung und Speicherung sollen sich halt andere Gedanken machen.
Den lokalen Speicher finde ich aber sinnvoll, da er Spitzenlast in der Zeit der maximalen EE-Einspeisung vom Netz fernhält (so dass nicht meinetwegen WKA aus dem Wind gedreht werden müssen) und in der abendlichen Lastspitze mein Auto aus dem Speicher mit sauber erzeugtem Strom versorgt wird.
Rein wirtschaftlich werden die Mehrkosten des Speichers aber nicht durch den höheren Eigenverbrauchsanteil aufgewogen (dennoch bleibt die Anlage insgesamt rentabel, ohne den Speicher würde sie aber über die Jahre etwas mehr Profit abwerfen). Wer also mehr ökonomisch denkt als ökologisch wird das mit dem Speicher eher nicht machen.
Mit mehr kWp wirst Du sicher auf einen höheren "Autarkiegrad" kommen können, aber nur wenn Du auch speicherst. Allein bezogen auf Dein Auto: wenn Du die Ladezeiten nach Möglichkeit an die "Sonnenzeiten" anpassen kannst, u.a. auch weil Du wahrscheinlich ein Auto mit größerer Batterie hast als ich und nicht täglich laden musst, kann das bei Dir besser aussehen.
Aber letztlich geht es ja eh auch nicht nur um das Auto.